Enunciado

6. Em cada parte, encontre o vetor erro e → = b → - A x → que resulta da solução de mínimos quadrados x → e verifique que é ortogonal ao espaço coluna de A .

(a) A e b → como no Exercício 4(a)

(b) A e b → como no Exercício 4(b)

Passo 1

(a) É só a gente pegar os valores encontrados na outra questão e fazer:

e → = b → - A x →

e → = 7 0 - 7 - 1 1 - 1 1 - 1 2 5 1 / 2

e → = 3 2 9 2 - 3

E pra verificar que é ortogonal:

A T e → = 1 - 1 - 1 1 1 2 3 2 9 2 - 3

A T e → = 0 0

Então e → é ortogonal ao espaço coluna de A .

Passo 2

(b) e → = b → - A x →

e → = 6 0 9 3 - 1 0 - 1 2 1 - 2 1 1 0 1 1 - 1 12 - 3 9

e → = 3 - 3 0 3

E pra verificar que é ortogonal:

A T e → = 1 2 1 1 0 1 1 1 - 1 - 2 0 - 1 3 - 3 0 3

A T e → = 0 0 0

Então e → é ortogonal ao espaço coluna de A .

Resposta

(a) e → = 3 2 9 2 - 3

(b) e → = 3 - 3 0 3

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