Enunciado

5. Em cada parte, encontre o vetor erro e → = b → - A x → que resulta da solução de mínimos quadrados x → e verifique que é ortogonal ao espaço coluna de A .

(a) A e b → como no Exercício 3(a)

(b) A e b → como no Exercício 3(b)

Passo 1

(a) É só a gente pegar os valores encontrados na outra questão e fazer:

e → = b → - A x →

e → = 7 0 - 7 - 1 1 - 1 1 - 1 2 5 1 / 2

e → = 3 2 9 2 - 3

E pra verificar que é ortogonal:

A T e → = 1 - 1 - 1 1 1 2 3 2 9 2 - 3

A T e → = 0 0

Então e → é ortogonal ao espaço coluna de A .

Passo 2

(b) e → = b → - A x →

e → = 6 0 9 3 - 1 0 - 1 2 1 - 2 1 1 0 1 1 - 1 12 - 3 9

e → = 3 - 3 0 3

E pra verificar que é ortogonal:

A T e → = 1 2 1 1 0 1 1 1 - 1 - 2 0 - 1 3 - 3 0 3

A T e → = 0 0 0

Então e → é ortogonal ao espaço coluna de A .

Resposta

(a) e → = 3 2 9 2 - 3

(b) e → = 3 - 3 0 3

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Considere a reta l em R 2 dada pelas equações x = t , y = t , z = t E a reta m dada pelas equações x = s , y = 2 s - 1 , z = 1 Sejam P um ponto em l e Q um ponto em m . Minimize a distância ao quadrad
Prove: se A tem vetores coluna linearmente independentes e se A x = b é consistente, então a solução de mínimos quadrados de A x = b e a solução exata de A x = b coincidem.
Seja P : R m → W a projeção ortogonal de R m no subespaço W .Prove que P 2 = P O que o resultado da parte (a) implica sobre a composta P ∘ P ?Mostre que P é simétrica.
Prove: se A tem vetores coluna linearmente independentes e se b é ortogonal ao espaço coluna de A , então a solução de mínimos quadrados de A x = b é x = 0 .
Encontre o ajuste linear de mínimos quadrados aos três pontos 0 , 1 , 2 , 0 , 3 ,1 e 3 ,2 .