Responde Aí

Lista de Exercícios Resolvidos de Mínimos Quadrados

Ver Teoria

A equação que modela um determinado fenômeno físico é dada por f x = a x 3 + b .

Alguns experimentos foram realizados com os seguintes resultados:

Os valores de a e b , de forma a obter a melhor aproximação no sentido dos mínimos quadrados são:

(a) a = 2 ,   b = 7

(b) a = 1 ,   b = 10 3

(c) a = 4 ,   b = 7 3

(d) a = 8 ,   b = 3

Ver solução completa

Seja A uma matriz m × n com m > n .

Então A x → = b → pode não ter solução, mas A T A x → = A T b → sempre tem solução.

a   A afirmativa é falsa

b   A afirmativa é verdadeira

Ver solução completa

Determine a reta que melhor se ajusta aos seguintes pontos:

0 , 3 2

1 , 5 2

( 2 ,   3 )

Ver solução completa

O sistema abaixo não tem solução. Encontre a melhor aproximação no sentido dos Mínimos Quadrados:

x + 2 y = 1 2 x - y = 1 x + y = 1

  1. 32 35 , 18 35
  2. 22 35 , 8 35
  3. 27 35 , 13 35
  4. 17 35 , 3 35

Ver solução completa

Seja y = a x + b a reta que melhor ajusta os dados da tabela abaixo, no sentido dos mínimos quadrados.

Então o coeficiente a vale:

a 2 5

b 7 10

c - 7 10

d - 2 5

Ver solução completa

O sistema abaixo não tem solução. Encontre a melhor aproximação no sentido dos Mínimos Quadrados:

x + 2 y = 1 2 x - y = 1 x + y = 1

a 32 35 , 18 35

b 22 35 , 8 35

c 27 35 , 13 35

d 17 35 , 3 35

Ver solução completa

Uma empresa de filmes pela Internet registra índices de aceitação de cada cliente, com valores de 0 a 3 , para os tipos: comédia, ação e drama, e para tal guarda para cada cliente o vetor k c ,   k a ,   k d . Os dados dos 3 primeiros clientes são: 2 ,   1 ,   0 ,   1 ,   2 ,   1 e 1 ,   1 ,   3 . Expresse k c como uma combinação linear de k a e k d e estime, pelo método dos Mínimos Quadrados, o índice k c de um quarto cliente, cujos gostos pelos filmes de ação e dramas são indicados por k a = 2 e k d = 3 :

  1. k c = 8 11 , aproxidamente, k c ≈ 0,7 .
  2. k c = 24 11 , aproxidamente, k c ≈ 2,2 .
  3. k c = 57 23 , aproxidamente, k c ≈ 2,5 .
  4. k c = 57 35 , aproxidamente, k c ≈ 1,6 .

Ver solução completa

Calcule a equação da reta que melhor aproxima os pontos 0 ,   0 ,   1,2 ,   2 ,   1 pelo método dos mínimos quadrados:

  1. y = x 2 + 1 2
  2. y = x + 1 2
  3. y = x 3 + 1 2
  4. y = x

Ver solução completa

Calcule a equação da reta que melhor aproxima os pontos - 3 ,   - 13 ,   0 , 8 ,   3 ,   1 7 no sentido dos mínimos quadrados:

  1. y = 4 x + 2
  2. y = 3 x + 5
  3. y = 3 x + 3
  4. y = 5 x + 4

Ver solução completa

Assinale o polinômio a x 2 + b x + c que melhor aproxima os pontos - 1,1 , 0,0 , 1,1 e 2,0 no sentido dos mínimos quadrados:

( a ) 2 x 5 + 1 5

( b ) x 2 + x + 1

( c ) x 2

( d ) - x 5 + 3 5

Ver solução completa

Encontre o plano da forma z = a x + b y que melhor ajusta, no sentido dos mínimos quadrados, os pontos 0 , 0,1 , 0,1 , 4 , 1,0 , 4 e 1,1 , 5 . Os coeficientes a e b valem:

a   a = 2 e b = 4

b   a = 4 e b = 4

c   a = 3 e b = 3

d a = 4 e b = 2

Ver solução completa

Encontre o modelo quadrático da forma y = a x 2 + b x que melhor se ajusta (no sentido dos mínimos quadrados) aos dados experimentais da tabela abaixo. Assinale o valor do coeficiente a.

(a) 1

(b) 2

(c) -1

(d) -2

Ver solução completa

Encontre o modelo quadrático da forma y = a x 2 + b que melhor se ajusta (no sentido dos mínimos quadrados) aos dados experimentais da tabela abaixo. Assinale o valor do coeficiente b.

(a) 2

(b) 3

(c) 4

(d) 5

Ver solução completa

A equação que modela um determinado fenômeno físico é dada pela função f x = a x 3 + b . Alguns experimentos foram realizados com os seguintes resultados:

Os valores de a e b de forma a obter a melhor aproximação no sentido dos mínimos quadrados são:

(a) a = 8 ,   b = 3

(b) a = 4 ,   b = 7 3

(c) a = 1 , b = 10 3

(d) a = 2 , b = 7

Ver solução completa

Considere o sistema linear A . x = b onde A = 1 2 0 3 5 1 2 3 1 e b = 1 - 1 3 (tal sistema não possui solução).

a) Encontre o vetor b 0 de I m ( A ) que está mais próximo de b .

b) Use (a) para encontrar todos os vetores x ∈ R 3 que minimizam o valor de A . x - b .

c) Entre os vetores encontrados em (b), seja x 0 o de menor norma. Determine x 0 .

Ver solução completa

Uma empresa de filmes pela internet registra índices de aceitação de cada cliente, com valores de 0 a 3, para os tipos: comédia, ação e drama, e para tal guarda para cada cliente o vetor ( k c ,   k a ,   k d ) . Os dados dos 3 primeiros clientes são: 2 ,   1 ,   0 , ( 1 ,   2 ,   1 ) e ( 1 ,   1 ,   3 ) . Expresse k c como uma combinação linear de k a e k d e estime, pelo método dos Mínimos Quadrados, o índice k c de um quarto cliente, cujos gostos pelos filmes de ação e dramas são indicados por k a = 2 e k d = 3 .

a) k c = 57 23 , aproximadamente, k c ≈ 2.5

b) k c = 24 11 , aproximadamente, k c ≈ 2.2

c) k c = 8 14 , aproximadamente, k c ≈ 0.7

d) k c = 57 35 , aproximadamente, k c ≈ 1.6

e) Não sei.

Ver solução completa

Suponha, por simplicidade, que todo brasileiro ou vive no brasil ou vive na Europa. Todo ano, 30 % dos brasileiros que vivem no Brasil emigram para a Europa, e 20 % dos brasileiros que vivem na Europa emigram de volta para o Brasil. Qual será a percentagem aproximada do conjunto total de brasileiros que, em dez anos, estarão vivendo na Europa?

a) 51 %

b) 45 %

c) 60 %

d) 75 %

e) Não sei

Ver solução completa

Se b não pertence à imagem de A então:

a   A b = A T b

b   ∃ x tal que A x = b

c   A T A b = A T b

d   A x + b ≠ 0 , ∀ x

Ver solução completa

Seja y = a x + b a reta que melhor ajusta os dados da tabela abaixo, no sentido dos mínimos quadrados.

Então o coeficiente a vale:

( a ) 1.1

( b ) 1.2

( c ) 0.9

( d ) 0.8

Ver solução completa

Um experimento de laboratório é modelado pela equação y x = α + β x 3 . Se os valores experimentais medidos para x , y x são - 2 , - 32 , 0,6 e 2,32 , então o modelo que melhor ajusta os dados experimentais (no sentido dos mínimos quadrados) é:

a   y x = 2 - x 3

b   y x = 4 + 2 x 3

c   y x = 2 + 4 x 3

d   y x = 4 - 2 x 3

Ver solução completa

Assinale a equação da reta que passa pela origem que melhor se aproxima dos pontos ( 1 ,   2 ) , ( 3 ,   4 )   e   ( 5 ,   6 ) no sentido dos mínimos quadrados:

(a) y = 35 11 x

(b) y = 44 35 x

(c) y = 11 35 x

(d) y = 35 11 x - 1

Ver solução completa

Calcule a reta que melhor aproxima o conjunto de pontos 0,3 , 1,0 , 2,1 no sentido dos mínimos quadrados.

a   y = 7 3 - x

b   y = 11 x 23 + 7 23

c   y = 11 7 - 3 x 7

d   y = 7 x 23 + 11 23

Ver solução completa

A equação que modela um determinado fenômeno físico é dada pela função f x = a x 2 + b x . Alguns experimentos foram realizados com os seguintes resultados:

Os valores de a , b de forma a obter a melhor aproximação no sentido dos mínimos quadrados são:

a   a = 2 ,   b = 8

b   a = 4 ,   b = 8

c   a = 1 ,   b = 4

d   a = 2 ,   b = 4

Ver solução completa

A equação que modela um determinado fenômeno físico é dada por f x = a x 3 + b .

Alguns experimentos foram realizados com os seguintes resultados:

Os valores de a e b , de forma a obter a melhor aproximação no sentido dos mínimos quadrados são:

( a ) a = 2 ,   b = 7

( b ) a = 1 ,   b = 10 3

( c ) a = 4 ,   b = 7 3

( d ) a = 8 ,   b = 3

Ver solução completa

A equação que modela um determinado fenômeno físico é dada pela função f x = a x 3 + b . Alguns experimentos foram realizados com os seguintes resultados:

Os valores de a , b de forma a obter a melhor aproximação no sentido dos mínimos quadrados são:

( a ) a = 4 , b = 7 3

( b ) a = 8 , b = 3

( c ) a = 1 , b = 10 3

( d ) a = 2 , b = 7

Ver solução completa

Seja y = a x + b a reta que melhor ajusta os dados da tabela abaixo, no sentido dos mínimos quadrados.

Então o coeficiente a vale:

( a ) 7 10

( b ) 2 5

( c ) - 7 10

( d ) - 2 5

Ver solução completa

Seja y = a x + b a reta que melhor ajusta os dados da tabela abaixo, no sentido dos mínimos quadrados.

Então o coeficiente a vale:

a 2 5

b 7 10

c - 7 10

d - 2 5

Ver solução completa