Enunciado

Em cada parte, suponha que a matriz amuentada de um sistema de equações:

1 0 0 - 3 1 0 4 2 1 7 2 5

Tenha sido reduzida à dada forma escalonada por meio de operações elementares sobre as linhas. Resolva o sistema.

Passo 1

Analisando o sistema 1 0 0 - 3 1 0 4 2 1 7 2 5 vemos que há um pivô em todas as linhas. Assim, podemos utilizá-los para zerar os termos que estão imediatamente acima deles como o - 3 na segunda coluna e o 2 e 4 na terceira coluna.

Então, vamos multiplicar a terceira linha por - 2 e somar à segunda linha, resultando

1 0 0 - 3 1 0 4 2 1 7 2 5 → L 2 ← L 2 - 2 L 3 1 0 0 - 3 1 0 4 0 1 7 - 8 5

Passo 2

Agora, temos a matriz 1 0 0 - 3 1 0 4 0 1 7 - 8 5 . Para terminar de resolvê-la, vamos multiplicar terceira matriz pelo oposto do termo não nulo acima do pivô ( - 4 ) e multiplicar a segunda linha pelo termo oposto ao que está acima do pivô dela ( 3 ) .

Assim, fazemos:

1 0 0 - 3 1 0 4 2 1 7 2 5 → L 1 ← L 1 - 4 L 3 L 1 → L 1 + 3 L 2 1 0 0 0 1 0 0 0 1 - 37 - 8 5

Passo 3

A matriz resultante é uma matriz identidade com sua última coluna correspondente aos valores das incógnitas que procuramos:

1 0 0 0 1 0 0 0 1 - 37 - 8 5

Resposta

Portanto, a solução do sistema é x 1 = - 37 x 2 = - 8 x 3 = 5 .

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