Enunciado

Em cada parte, determine se a matriz:

1 0 - 2 0 0 1 1 - 2

está em forma escalonada, em forma escalonada reduzida, ambas ou nenhuma

Passo 1

Trata-se de um problema de definições. Então, temos que colocar as condições para que uma matriz esteja na forma escalonada e na forma escalonada reduzida.

Para que seja uma matriz na forma escalonada, ela precisa que:

  • Se uma linha contém coeficientes não nulos, o mais a esquerda precisa ser 1, o chamado pivô.
  • Se existe uma linha tem todos os coeficientes nulos, ela precisa ser a última
  • Se duas linhas com coeficientes não nulos são consecutivas, então o pivô da mais baixa aparece à direita do pivô da de cima.

Para que seja uma matriz na forma escalonada reduzida, ela precisa que:

  • Satisfazer as condições da escalonada
  • Cada coluna com pivôs tenha, ao resto, zeros.

Passo 2

Analisando a matriz 1 0 - 2 0 0 1 1 - 2 vemos que o pivô da segunda linha, o elemento 1 na terceira coluna, está à direita do pivô da linha superior, sua coluna possui elementos nulos fora o pivô e não há linha nula ao fim da matriz, o que não viola a segunda condição. Portanto, ela está escalonada e reduzida.

Resposta

Portanto, a matriz 1 0 - 2 0 0 1 1 - 2 está na forma escalonada e reduzida.

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