Enunciado

Em cada parte, use a informação na tabela para determinar se o sistema linear A x = b é consistente. Se for, dê o número de parâmetros em sua solução geral.

Passo 1

E aí, galerinha, tudo blz? Nesse problema vamos analisar as três informações na tabela e dela retirar as informações pedidas na questão.

Lembrando que um sistema de equações consistente tem pelo menos uma solução, e um sistema inconsistente não tem nenhuma solução. 

(a) Neste item, vemos que os dois postos são iguais. Portanto, o sistema é consistente, com 0 parâmetros ou variáveis livres.

(b) Neste item, os dois postos são diferentes. Portanto, o sistema não é consistente.

(c) Neste item, os dois postos são iguais. Portanto, o sistema é consistente. Para calcular o número de parâmetros basta fazer

n - r = 3 - 1 = 2

Onde n é o número de colunas e r o posto.

Assim, a solução possui 2 parâmetros ou variáveis livres.

(d) Neste item, os dois postos são iguais. Portanto, o sistema é consistente. Para calcular o número de parâmetros basta fazer

n - r = 9 - 2 = 7

Onde n é o número de colunas e r o posto.

Assim, a solução possui 7 parâmetros ou variáveis livres.

(e) Neste item, os dois postos são diferentes. Portanto, o sistema não é consistente.

(f) Neste item, os dois postos são iguais, com valor 0. Portanto, o sistema é consistente e possui 4 parâmetros ou variáveis livres.

(g) Neste item, os dois postos são iguais. Portanto, o sistema é consistente, com 0 parâmetros ou variáveis livres.

Resposta

a) Sim. 0 parâmetros livres

b) Não

c) Sim. 2 parâmetros livres

d) Sim. 7 parâmetros livres

e) Não

f) Sim. 4 parâmetros livres

g) Sim. 0 parâmetros livres

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