Enunciado

Em cada um dos problemas 11 a 24, determinar a equação da hipérbole que satisfaz as condições dadas.

Centro C ( 0,0 ) , eixo real sobre O y , b = 8 e excentricidade e = 5 3 .

Passo 1

Sabemos que nossa coordenada terá relação com y e é nula em outros eixos, já que se trata de O y . Vamos usar o exemplo que trata da segunda referência.

Sabemos também que o centro passa na origem e que a excentricidade é e = 5 3 = c a , então:

c a = 5 3

c = 5 3 a

Agora, podemos usar o Teorema de Pitágoras nessa hipérbole para determinar a , se:

c 2 = a 2 + b 2

Sabemos que b = 8 dado pelo problema:

5 3 a 2 = a 2 + 8 2

Então:

25 9 a 2 = a 2 + 64

25 9 a 2 - a 2 = 64

Multiplicando tudo por 9 :

25 a 2 - 9 a 2 = 64.9

16 a 2 = 64.9

a 2 = 64.9 16

a 2 = 4.9 = 36

a 2 = 36

Passo 2

Substituindo na equação para o caso na segunda referência (quando relacionamos os vértices em y ) , teremos:

y 2 a 2 - x 2 b 2 = 1

y 2 36 - x 2 64 = 1

Tirando o mínimo múltiplo comum, temos que:

16 y 2 - 9 x 2 576 = 576 576

Dessa forma, cortando os denominadores idênticos:

16 y 2 - 9 x 2 - 576 = 0

Resposta

16 y 2 - 9 x 2 - 576 = 0

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