Enunciado

Em cada um dos problemas 11 a 24, determinar a equação da hipérbole que satisfaz as condições dadas.

Vértices A 1 ( - 3 , - 4 ) e A 2 ( - 3,4 ) , hipérbole equilátera.

Passo 1

Nós queremos determinar a equação da hipérbole equilátera, nós temos pelo exercício A 1 e A 2 e com isso conseguimos calcular o centro de referência que basicamente é o ponto médio entre A 1 e A 2 :

C = - 3 - 3 2 , - 4 + 4 2 = ( - 3,0 )

Sabemos também que :

C = ( h , k )

Dessa forma:

h = - 3

k = 0

Aplicando na fórmula de A 1 :

A 1 = ( h , k - a )

A 1 = ( - 3 , - 4 )

k - a = - 4

- a = - 4

a = 4

Como se trata de uma hipérbole equilátera:

a = b

Passo 2

Os nossos pontos variam em y , isso significa que trata-se da segunda referência. O livro nos diz que a equação de hipérbole para segunda referência, teremos que:

y - k 2 a 2 - x - h 2 b 2 = 1

Então, se:

h = - 3

a = b = 4

k = 0

Teremos:

y 2 16 - x + 3 2 16 = 1

Multiplicando por 16:

y 2 - x + 3 2 = 16

y 2 - ( x 2 + 6 x - 9 ) = 16

y 2 - x 2 - 6 x - 9 - 16 = 0

- x 2 + y 2 - 6 x - 26 = 0

Para manter x 2 positivo podemos multiplicar por -1:

x 2 - y 2 + 6 x + 25 = 0

Resposta

x 2 - y 2 + 6 x + 25 = 0

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