Enunciado

Em cada um dos problemas 1 a 18, estabelecer a equação de cada uma das parábolas, sabendo que:

11. vértice: V - 4,3 ; foco: F - 4,1 .

Passo 1

Aqui o vértice, V h , k não está na origem, então repare que o x do vértice é igual ao do foco, então nós teremos concavidade pra cima ou pra baixo, então a equação fica:

x - h 2 = 2 p y - k

Então já temos:

x + 4 2 = 2 p y - 3

Passo 2

Pra achar o p , vamos dar uma olhada na figura pra não confundir. Tem representados o vértice, o foco e a diretriz (reta vermelha)...

Então:

- p 2 = 3 - 2

p = - 4

Então a equação fica:

x + 4 2 = - 8 y - 3

x 2 + 8 x + 16 = - 8 y + 24

x 2 + 8 x + 8 y - 8 = 0

Resposta

x 2 + 8 x + 8 y - 8 = 0

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Para cada uma das parábolas dos Problemas de 1 a 10, construir o gráfico e encontrar o foco e uma equação da diretriz.7) x 2 - 10 y = 0
Nos problemas de 11 a 26, traçar um esboço do gráfico e obter uma equação que satisfaça as condições dadas.11) vértice: V ( 0 ,0 ) ; diretriz d : y = - 2