Enunciado

Calcular a e b de modo que sejam colineares os pontos A (3,1 , - 2) , B (1,5 , 1) e C ( a , b , 7 ) .

Passo 1

E aí, tudo bem?

É o seguinte: pra esses três pontos serem colineares, os vetores vec A B e vec B C tem que estar na mesma direção, ou seja:

vec A B = lambda vec B C

Se a gente conseguir achar esse lambda , então eles são colineares!

Passo 2

Vamos começar calculando os vetores vec A B e vec B C .

vec A B = ( - 2,4 , 3 )

vec B C = ( a - 1 , b - 5 , 6 )

Jogando na igualdade que a gente quer:

vec A B = lambda vec B C

(- 2,4 , 3) = lambda ( a - 1 , b - 5 , 6 )

Passo 3

Vamos ver se a gente consegue achar esse lambda :

- 2 = lambda ( a - 1 )

4 = lambda (b - 5)

3 = 6 lambda -> lambda = (3)/(6) = (1)/(2)

Achamos então que pra serem colineares a gente precisa que:

lambda = (1)/(2)

Substituindo isso, a gente acha:

- 2 = (1)/(2) (a - 1) -> - 2 = (1)/(2) a - (1)/(2)

(1)/(2) a = - (3)/(2) -> a=-3

4 = (1)/(2) (b - 5) -> 4 = (1)/(2) b - (5)/(2)

(1)/(2) b = (13)/(2) -> b=13

E prontinho! Esses são os valores de a e b para que os pontos sejam colineares😉

Resposta

a = - 3 e b = 13

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