Enunciado

Dados os pontos A (3 , m - 1 , - 4) , B ( 8,2 m - 1 , m ) , determinar m de modo que vec A B = sqrt(35) .

Passo 1

E aí, tudo bem?

Vamos montar o vetor vec A B ? Vai ficar assim:

vec A B = ( 5 , m , m + 4 )

Tranquilo? Lembra que é só fazer as coordenadas de B menos A ...

Passo 2

Agora aqui a gente vai montar o módulo do vetor vec A B e igualar a sqrt(35) :

sqrt(5^2 + m^2 + (m + 4)^2) = sqrt(35)

Elevando os dois lados ao quadrado:

5^2 + m^2 + (m + 4)^2 = 35

25 + m^2 + m^2 + 8 m + 16 = 35

2 m^2 + 8 m + 6 = 0

m^2 + 4 m + 3 = 0

Show! Vamos resolver essa equação do segundo grau aí agora de boas...

Passo 3

Usando nossa queridinha Bháskara:

Delta = 4^2 - 4 ( 1 ) ( 3 )

Delta = 16 - 12

Delta = 4

m_1 = (- 4 - sqrt(4))/(2) = - 3

m_2 = (- 4 + sqrt(4))/(2) = - 1

Então nossos valores possíveis pra m são:

- 3 o u - 1

E acabamos😉

Resposta

- 3 o u - 1

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Dados os vetores vec u = (1 , - 1) , vec v = (- 3,4) e vec w = (8 , - 6) , calcular:|2 vec u - vec w|
Dados os vetores vec u = (1 , - 1) , vec v = (- 3,4) e vec w = (8 , - 6) , calcular:(v)/(|vec v|)
Encontrar o vértice oposto a B , no paralelogramo A B C D , para: A - 3 , - 1 , B 4,2 e C 5,5
O ponto P pertence ao segmento de extremos A x 1 , y 1 e B x 2 , y 2 , e a sua distância ao ponto A é a terça parte da sua distância ao ponto B . Expressar as coordenadas de P em função das coordenada
Encontrar o vértice oposto a B , no paralelogramo A B C D , para: A 5,1 , B 7,3 e C 3,4