Enunciado

Calcular a área do paralelogramo que tem um vértice no ponto A ( 3 ,   2 ,   1 ) e uma diagonal de extremidades B ( 1 ,   1 , - 1 ) e C ( 0 ,   1 ,   2 ) .

Passo 1

Nosso desafio agora é calcular a área do paralelogramo que tem vértice no ponto A ( 3 ,   2 ,   1 ) e uma diagonal de extremidades B ( 1 ,   1 , - 1 ) e C ( 0 ,   1 ,   2 ) . Vamos lá?

Passo 2

A área do paralelogramo é dada pela fórmula A C → × B A → , certo?

Precisamos primeiro então, achar os nossos vetores A C → e B A → :

A C → = C - A = 0 ,   1 ,   2 - 3 ,   2 ,   1 = - 3 ,   - 1 ,   1

B A → = A - B = 3 ,   2 ,   1 - ( 1 ,   1 , - 1 ) = ( 2 ,   1 ,   2 )

Passo 3

Agora, fazendo o produto vetorial, temos:

A B → × A C → = i → j → k → - 3 - 1 1 2 1 2 = - 3 i → + 8 j → - k → = ( - 3 ,   8 , - 1   )

Passo 4

Assim, o módulo de A C → × B A → vale e equivale à área do paralelogramo:

A C → × B A → = ( - 3 ) 2 + 8 2 + ( - 1 ) 2

A C → × B A → = 9 + 64 + 1 = 74

A C → × B A → = 74

Portanto, a área do paralelogramo vale 74 u.a. 😉

Resposta

74 u.a.

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

No paralelepípedo retângulo A B C D E F G H mostrado na Figura 11-9, P é o centro da face A D H E , e M e N são, respectivamente, os pontos médios das arestas A B e B C . Mostre que D F é perpendicula
Sejam B uma base ortonormal positiva, u → = 1 ,0 ,1 B , v → = 1 ,1 ,1 B e w → = 0 ,1 ,- 1 B . Prove que u → ,v → ,w → é base, ortonormalize-a pelos dois métodos citados na observação anterior e compar
A B C é um triângulo, e P e Q são pontos tais que 3A P → = A C → e 3B Q → = 2B C → . Calcule a razão entre as áreas dos triângulos B P Q e A B C .
São dados, em relação a uma base ortonormal positiva E , u → = ( 2 ,0 ,0 ) e v → = 2 2 , 0 , 2 2 . Obtenha uma base ortonormal positiva a → ,b → ,c → tal que a → seja combinação linear de u → , v → ,
Dado u → ≠ 0 → , considere o conjunto A dos vetores ortogonais a u → . Prove que, quaisquer que sejam v → e w → de A , u → ∧ v → = u → ∧ w → ⇒ v → = w → (esta é uma situação muito especial, em que se