Enunciado

Calcular o perímetro do triângulo de vértices A (0,1 , 2) , B (- 1,0 , - 1) e C (2 , - 1,0) .

Passo 1

E aí, tudo bem?

Imagina um triângulo assim:

Se a gente quer o perímetro dele, a gente tem que saber o tamanho dos lados, certo?

Nesse caso o perímetro é:

P = overset(-)(A B) + overset(-)(B C) + overset(-)(A C)

E pra saber o tamanho desses lados, a gente vai ter que fazer o módulo de cada um desses vetores...

Vem comigo!

Passo 2

Pra começar, a gente vai calcular os vetores, normalzinho:

vec A B = ( - 1 , - 1 , - 3 )

vec B C = ( 3 , - 1,1 )

vec A C = ( 2 , - 2 , - 2 )

Show! Agora a gente vai calcular o módulo de cada um...

Passo 3

Vai ser:

|vec A B| = sqrt((- 1)^2 + (- 1)^2 + (- 3)^2) = sqrt(1 + 1 + 9 ) = sqrt(11)

|vec B C| = sqrt(3^2 + (- 1)^2 + (1)^2) = sqrt(9 + 1 + 1) = sqrt(11)

|vec A C| = sqrt(2^2 + (- 2)^2 + (- 2)^2) = sqrt(4 + 4 + 4) = sqrt(12 )

O perímetro então é:

P = sqrt(11) + sqrt(11) + sqrt(12)

P = 2 sqrt(11) + 2 sqrt(3)

P = 2 (sqrt(11) + sqrt(3))

E prontinho!

Resposta

P = 2 (sqrt(11) + sqrt(3))

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