Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Winterle - Vetores e Geometria Analítica- Ed: 2º - Capítulo 5.Problemas propostos - Ex. 26b
Calcular o valor de m para que sejam concorrentes as seguintes retas:
b)
e
Passo 1
Inicialmente devemos colocar as equações da reta na forma reduzida. Vamos reescrever as equação na forma paramétrica e em seguida deixa-la na forma reduzida. Para teremos que colocar o em evidencia na primeira equação e substituímos nas demais. (OBS: as equações da reta já estão na forma reduzida)
Para
Para
Passo 2
Para identificarmos o valor de teremos que igualar a equação .
Agora vamos pegar o valor de igualar
Show agora vamos achar
Passo 3
Para saber se há um ponto em comum entre as retas substituimos nas equação , temos.
e
Com isso as retas se encontram em um ponto em comum, sendo quando
Resposta
Haverá um ponto em comum entre as retas quando
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Estude a posição relativa das retas r e s g) r : x + 1 2 = y = - z s :x + y - 3 z = 1 2 x - y - 2 z = 0
Estude a posição relativa das retas r e s e) r : X = 8 ,1 ,9 + λ 2 ,- 1 ,3s :X = 3 ,- 4 ,4 + λ ( 1 ,- 2 ,2 )
Estude a posição relativa das retas r e s c) r : x + 1 2 = y 3 = z + 1 2s :X = 0 ,0 ,0 + λ ( 1 ,2 ,0 )
Estude a posição relativa das retas r e s f) r : x - 1 3 = y - 5 3 = z + 2 5s :x = - y = z - 1 4
Estude a posição relativa das retas r e s h) r : x + 3 = 2 y - 4 4 = z - 1 3 s :X = 0 ,2 ,2 + λ ( 1 ,1 ,- 1 )