Enunciado

Calcular os valores de m e n para que a reta r esteja contida no plano π

  1. r : x = 1 + 3 t y = - 2 + m t z = n - 4 t                     e                         π : 3 x - 3 y + z - 7 = 0

Passo 1

Para saber se a reta r está contida no plano π , podemos revificar a posições relativas, ou seja, se são pependiculares, paralelas ou concorretes.

- Vamos então ver se eles são perpendicular.

v → . u → = 0

OBS:

P o n t o   A = ( 1 , - 2 , n )

v → = v e t o r   d a   r e t a   r   → ( 3 , m , - 4 )

u → = v e t o r   d o   p l a n o   π → ( 3 , - 3,1 )

3 , m , - 4 . 3 , - 3,1 = 0

9 - 3 m - 4 = 0

- 3 m + 5 = 0

m = 5 3

A reta será perpendicular ao plano quando o produto escalar entre eles for zero. Sendo assim, a reta esta contida no plano.

Passo 2

Pra saber o valor de m , substituímos o valor de n na equação do plano.

3 x - 3 y + z - 7 = 0

Agora vamos usar o ponto A = 1 , - 2 , n ,   dado da equação do plano.

3 . 1 - 3 ( - 2 ) + n - 7 = 0

3 + 6 + n - 7 = 0

n + 9 - 7 = 0

n = - 2

Resposta

m = 5 3     e       n = - 2

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Encontre uma equação de plano para um plano que passe pela origem e seja perpendicular ao vetor ( 1 , - 2,5 )
Encontre uma equação de plano para um plano que passe pelo ponto ( 2,0 , 1 ) e seja perpendicular ao vetor x = 3 t , y = 2 - t , z = 3 + 4 t .
Encontre uma equação de plano para um plano que contenha os pontos 0,1 , 1 , ( 1,0 , 1 ) e ( 1,1 , 0 ) .
Encontre uma equação de plano para um plano que passe pelo ponto ( 1 , - 1 , - 1 ) e seja paralela ao plano 5 x - y - z = 6 .
Encontre uma equação de plano para um plano que contenha a origem e os pontos 3 , - 2,1 e ( 1,1 , 1 ) .