Enunciado

Encontre uma equação de plano para um plano que contenha a origem e os pontos 3 , - 2,1

e ( 1,1 , 1 ) .

Passo 1

Bom galera, a gente tem os pontos:

P = ( 0,0 , 0 )

Q = 3 , - 2,1

R = ( 1,1 , 1 )

Com isso a gente pode encontrar dois vetores:

P Q = Q - P

3 , - 2,1 - 0 , 0 , 0 = ( 3 , - 2,1 )

E:

P R = R - P

( 1,1 , 1 ) - 0,0 , 0 = ( 1 , 1,1 )

Passo 2

Pois agora, a gente encontra um vetor ortogonal aos dois que a gente assim, para isso a gente pega o produto vetorial dos dois:

v → = P Q × P R = det ⁡ i → j → k → 3 - 2 1 1 1 1

v → = - 3 i → - 2 j → + 5 k →

Passo 3

Beleza, e a equação do plano por definição é:

v → x x - x o + v → y y - y o + v → z z - z o = 0

Se você quiser saber mais sobre essa fórmula e como ela funciona dá uma olhada nas vídeo aulas aqui mesmo do Responde Aí!

Passo 4

Show de bola, agora que a gente só aplica o que a gente tem na equação:

v → x x - x P + v → y y - y P + v → z z - z P = 0

- 3 x - ( 0 ) + - 2 y - 0 + 5 z - ( 0 ) = 0

→ - 3 x + - 2 y + ( 5 z ) = 0

→ - 3 x - 2 y + 5 z = 0

Resposta

- 3 x - 2 y + 5 z = 0

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