Enunciado

Encontre uma equação de plano para um plano que passe pelo ponto ( 2,0 , 1 ) e seja perpendicular ao vetor x = 3 t , y = 2 - t , z = 3 + 4 t .

Passo 1

Bom galera, a gente tem o ponto:

O = 2,0 , 1

E a gente encontra o vetor direção de um jeito mais fácil pra nós:

( 3 t ; 2 - t ; 3 + 4 t )

E como t não vai influenciar a direção do vetor vamos considerar ele como 1 :

3 ; 1 ; 7

Passo 2

Beleza, e a equação do plano por definição é:

v → x x - x o + v → y y - y o + v → z z - z o = 0

Se você quiser saber mais sobre essa fórmula e como ela funciona dá uma olhada nas vídeo aulas aqui mesmo do Responde Aí!

Passo 3

Show de bola, agora que a gente só aplica o que a gente tem na equação:

3 x - 2 + 1 y - 0 + 7 z - 1 = 0

→ 3 x - 6 + y + ( 7 z - 7 ) = 0

→ 3 x + y + 7 z - 13 = 0

→ 3 x + y + 7 z = 13

Resposta

3 x + y + 7 z = 13

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