Enunciado

Calcule a área do paralelogramo A B C D , sendo   vec A B = ( 1 , 1 , - 1 ) e   vec A D = ( 2 , 1 , 4 ) .

Passo 1

O problema pede para calcularmos a área do paralelogramo formado pelos vetores vec A B = ( 1 , 1 , - 1 ) e   vec A D = ( 2 , 1 , 4 ) .

Sabemos que a área é dada pela norma do produto vetorial:

A = ‖vec u ^^ vec v‖

Passo 2

Usando a fórmula do produto vetorial com determinante:

vec u ^^ vec v = |[[vec i,vec j,vec k],[1,1,-,1],[2,1,4]]| = 5 vec i - 6 vec j - vec k = ( 5 , - 6 , - 1 )

Calculando a norma:

A = ‖vec u ^^ vec v‖ = sqrt(5^2 + (- 6)^2 + (- 1)^2) = sqrt(25 + 36 + 1) = sqrt(62)

Resposta

A = sqrt(62)

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Calcular x , sabendo que A ( x ,1 ,1 ) , B ( 1 ,- 1 ,0 ) e C ( 2 ,1 , - 1 ) são vértices de um triângulo de área 29 2 .