Enunciado

Calcule a distância do ponto P à reta r .

b) P = 1 ,   0 ,   1 ,     r : x = 2 y = 3 z

Passo 1

b) Da reta r , temos

x = 2 y

E

z = 2 y 3

Então, a reta tem o formato

x ,   y ,   z = 2 y ,   y , 2 y 3

Trocando y por um parâmetro t , temos que um ponto genérico dessa reta é

A = 2 t ,   t , 2 t 3

Dando o valor t = 1 , temos um ponto arbitrário

A = 2 ,   1 , 2 3

Além disso, o vetor diretor r → da reta r é dado pelos coeficientes de t , ou seja, os números que multiplicam ele:

r → = 2 ,   1 , 2 3

Passo 2

A fórmula de distância entre ponto e reta é

d P ,   r = A P → ∧ r → r →

Sabendo que A P → = P - A = 1 ,   0 ,   1 - 2 ,   1 , 2 3 = - 1 ,   - 1 , 1 3 , e lembrando que r → = 2 ,   1 , 2 3 , então:

d P ,   r = - 1 ,   - 1 , 1 3 ∧ 2 ,   1 , 2 3 2 ,   1 , 2 3

d P ,   r = - 1 , 4 3 ,   1 2 ,   1 , 2 3

Calculando os módulos:

d P ,   r = 1 + 16 9 + 1 4 + 1 + 4 9 = 34 9 49 9 = 34 3 7 3 = 34 7

Resposta

b) d P ,   r = 34 7

Exercícios de Livros Relacionados

O semicírculo com diâmetro P Q está sobre um triangulo isósceles P Q R para formar uma região com um formato de sorvete, conforme mostra a figura. Se A ( θ ) for a área do semicírc...
46. Determine as forças no elemento G C da treliça e indique que se ele está sob tração ou compressão.
Calcule o centroide da área a seguir em termos das variáveis dos raios:
Considere o trilho de uma estrada de ferro reta e horizontal com um vagão ferroviário de 50000kg se deslocando ao longo da linha férrea a uma velocidade constante de 15m/s. Determi...
Uma correia feita de material isolante, com 50   c m de largura, se move a uma velocidade de 30   m / s . A carga que a correia transporta até um aparelho de laboratório correspond...
Se A for uma matriz m × n e se o sistema linear A x = b for consistente com qualquer vetor b em R m , o que pode ser dito sobre a imagem de T A : R n → R m ?
(Requer cálculo) Seja V o espaço vetorial das funções reais com derivadas continuas de todas as ordens no intervalo   - ∞ ,   ∞ e W = F ( - ∞ ,   ∞ ) o espaço vetorial de todas as ...
Calcule a integral. ∫ z 3 e z   d z
Seja E uma matriz elementar 2 × 2 fixada. Decida se a fórmula T A = E A define um operador linear injetor de M 2 × 2 . Explique seu raciocínio.
Seja a um vetor em R 3 fixado. Decida se a fórmula T v = a × v define um operador linear injetor de R 3 . Explique seu raciocínio.
Em cada parte, determine se a multiplicação por A é uma transformação linear injetora. A = 1 - 2 2 - 4 - 3 6 A = 1 3 5 7 2 - 1 2 4 - 1 3 0 0 A = 4 - 2 1 5 5 3
Escreva cada combinação de vetores como um único vetor. P Q → + Q R → R P → + P S → Q S → - P S → R S → + S P → + P Q →