Enunciado

Calcule a expressão dada com u = (2 , - 2,3) , v = (1 , - 3 , 4) , w = (3 , 6 , - 4) .

  1. ‖u + v‖ .
  2. ‖u‖ + ‖v‖ .
  3. ‖- 2 xx u + 2 xx v‖
  4. ‖3 xx u - 5 xx v + w‖

Passo 1

Resolvendo as alternativas a e b , temos:

‖u + v‖ = ‖(2 , - 2,3) + (1 , - 3 , 4)‖ = ‖(3 , - 5 , 7)‖

= sqrt(3^2 + (- 5)^2 + 7^2) = sqrt(9 + 25 + 49) = sqrt(83)

E,

‖u‖ + ‖v‖ = ‖(2 , - 2,3)‖ + ‖(1 , - 3 , 4)‖

= sqrt(2^2 + (- 2)^2 + 3^2) + sqrt(1^2 + (- 3)^2 + 4^2)

= sqrt(4 + 4 + 9) + sqrt(1 + 9 + 16)

= sqrt(17) + sqrt(26 .)

Passo 2

Resolvendo as alternativas c e d , temos:

‖- 2 xx u + 2 xx v‖ = ‖- 2 xx (2 , - 2,3) + 2 xx (1 , - 3 , 4)‖

= ‖(- 4 , 4 , - 6) + ( 2 , - 6 , 8 )‖ = ‖( - 2 , - 2 , 2 )‖

= sqrt((- 2)^2 + (- 2)^2 + 2^2) = sqrt(4 + 4 + 4) = sqrt(12) = 2 xx sqrt(3 .)

E,

‖3 xx u - 5 xx v + w‖ = ‖3 xx (2 , - 2,3) - 5 xx (1 , - 3 , 4) + (3 , 6 , - 4)‖

= ‖(6 , - 6 , 9) + (- 5 , 15 , - 20) + ( 3 , 6 , - 4 )‖ = ‖(6 - 5 + 3 , - 6 + 15 + 6 , 9 - 20 - 4)‖

= ‖(4 , 15 , - 15)‖ = sqrt(4^2 + 15^2 + (- 15)^2) = sqrt(16 + 225 + 225) = sqrt(466) .

Resposta

Assim, concluímos o que nos foi pedido.

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∑ 1 = O 1 , e 1 → , e 2 → , e 3 → e ∑ 2 = O 2 , f 1 → , f 2 → , f 3 → são dois sistemas de coordenadas tais que O 2 = 1,1 , 1 ∑ 1 e a matriz de mudança de base E = e 1 → , e 2 → , e 3 → para a base F
Adote o enfoque da observação anterior para escrever equações paramétricas de E 3 em relação ao sistema novo.
O ponto A = 2 , - 2 , 3 é um dos vértices de um cubo de centro P = 1 + 2 2 , 1 - 2 2 ,3 , que tem uma face contida no plano π 1 : x - y = 0 e outras duas paralelas ao plano π 2 : x + y - 2 z = 0 . Faç
Sejam E = e → 1 , e → 2 , e → 3 e F = f → 1 , f → 2 , f → 3 bases ortonormais tais que f → 3 = e → 3 θ 1 = ang ⁡ f → 1 , e → 1 θ 2 = ang ⁡ f → 2 , e → 2 (a) Se θ 1 = θ 2 , pode-se afirmar que E e F sã