Calcule a medida angular entre os planos pi 1 e pi 2 . a) pi 1 : 2 x + y - z - 1 = 0 pi 2 : x - y + 3 z - 10 = 0 Passo 1O vetor normal de pi 1 é ( 2 , 1 , - 1 ) e o vetor normal de pi 2 é ( 1 , - 1 , 3 ) . Então, temos: cos theta = (|(2 , 1 , - 1) . (1 , - 1 , 3)|)/(| | ( 2 , - 1 , - 1 ) | | . | | ( 1 , - 1 , 3 ) | |) cos theta = (|2 - 1 - 3|)/(sqrt(4 + 1 + 1) . sqrt(1 + 1 + 9)) cos theta = (2)/(sqrt(6) . sqrt(11)) cos theta = (2)/(sqrt(66)) = (2 sqrt(66))/(66) = (sqrt(66))/(33) Então: theta = arccos (sqrt(66))/(33) Respostaa) theta = arccos (sqrt(66))/(33) MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAVer Outros Exercícios desse livroExercícios de Livros RelacionadosCalcule a medida angular entre os planos pi 1 e pi 2 .c) pi 1 : X = (0 , 0 , 0) + lambda (1 , 0 , 0) + mu (1 , 1 , 1) pi 2 : X = (1 , 0 , 0) + lambda (- 1 , 2 , 0) + mu ( 0 , 1 , 0 )Calcule a medida angular entre os planos pi 1 e pi 2 .b) pi 1 : X = (1 , 0 , 0) + lambda (1 , 0 , 1) + mu (- 1 , 0 , 0) pi 2 : x + y + z = 0Obtenha uma equação geral do plano que contém r e forma ângulo de θ radianos com π .a) r : x = z + 1 = y + 2 π : x + 2 y - 3 z + 2 = 0 θ = π 3Obtenha uma equação geral do plano que contém r e forma ângulo de θ radianos com π .b) X = 8 ,0 ,0 + λ - 8 ,0 ,8π : x + z + 1 = 0cos  θ = 2 3Verifique se o plano pi separa os pontos A e B .b) A = (1 , 0 , 3) B = (1 , - 1 , - 4) pi : x - y - z = 4Ver TambémVer Livro Paulo Boulos - Geometria Analítica Ver tudo sobre Retas e PlanosLista de exercícios de Ângulo entre PlanosVer exercício 19.Exercício - 7Ver exercício 17.Exercício - 1f