Lista de Exercícios Resolvidos de Ângulo entre Planos

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Determinar o valor de m para que seja de 30 ° o ângulo entre os planos

π 1 : x + m y + 2 z - 7 = 0       e       π 2 : 4 x + 5 y + 3 z - 2 = 0

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Obtenha uma equação geral do plano π , que contém a reta

r :   x - 2 y + 2 z = 0 3 x - 5 y + 7 z = 0

E forma com o plano π 1 : x + z = 0 um ângulo de 60 ° .

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Determinar o ângulo entre os planos

π 1 : 3 x + 2 y - 6 = 0       e       π 2 : p l a n o   x O z

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Determinar o ângulo entre os planos

π 1 : 2 x - 2 y + 1 = 0       e       π 2 : 2 x - y - z = 0

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Ache a medida θ do ângulo entre os planos

π 1 : x - y + z = 20       e       π 2 : x + y + z = 0

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Determine a equação do plano que contém o ponto ( 1 ,   0 ,   1 ) e que é perpendicular aos planos π 1 : 2 x + y + z = 2 e π 2 :   - x + z = 7 .

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Considere o plano σ 1 : x + y - z = 0 . Sabendo que n 2 → = ( 2 ,   1 ,   1 ) é um vetor normal ao plano σ 2 e que o ponto P = 2 ,   1 ,   3 ∈ σ 2 :

  1. Determine σ 1 ⋂ σ 2 em equações paramétricas.
  2. Determine o ângulo entre σ 1 e σ 2 .

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Considere os planos α :   2 x - y + 5 z = 2 e β : x + 5 y - 2 z = 3 .

  1. Determine o ângulo θ entre α e β .
  2. Escreva uma equação vetorial para a reta l que contém a origem e é pararela aos planos α e β .

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Sejam os planos ∏ 1 : X = 0,1 , 0 + λ 1,0 , 0 + μ 0,0 , 1 e ∏ 2 : z = 1 .

  1. Escreva a equação geral do plano ∏ 1 .
  2. Prove que os planos ∏ 1 e ∏ 2 são perpendiculares.

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