Enunciado

Calcule a medida angular entre os planos pi 1 e pi 2 .

b) pi 1 : X = (1 , 0 , 0) + lambda (1 , 0 , 1) + mu (- 1 , 0 , 0) pi 2 : x + y + z = 0

Passo 1

O vetor normal de pi 1 é:

(1 , 0 , 1) ^^ (- 1 , 0 , 0) = ( 0 , - 1 , 0 )

E o vetor normal de pi 2 é ( 1 , 1 , 1 ) .

Então, temos:

cos theta = (|(0 , - 1 , 0) . (1 , 1 , 1)|)/(| | ( 0 , - 1 , 0 ) | | . | | ( 1 , 1 , 1 ) | |)

cos theta = (|- 1|)/(sqrt(1) . sqrt(3))

cos theta = (1)/(sqrt(3))

cos theta = (sqrt(3))/(3)

Então:

theta = arccos (sqrt(3))/(3)

Resposta

b) theta = arccos (sqrt(3))/(3)

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Descreva, em cada caso, a interseção entre o plano π e o tetraedro de vértices A = ( 1,1 , 3 ) , B = 2,2 , - 4 ,C = ( 2 , - 2,0 ) e D = ( - 1 , - 1,2 ) ( a ) π : 4 x - 3 y + z - 1 = 0 ( b ) π : x + y
32- O vértice de uma pirâmide regular é P = 3 2 , 1 2 , 1 2 e sua base é um quadrado A B C D de centro Q , contido em O x y . Um dos lados do quadrado tem extremidades B = ( 1,0 , 0 ) e C = ( 1,1 , 0
Obtenha uma equação geral do plano que contém a origem O = 0,0 , 0 e forma ângulos de 60° com a reta r : X = 1,1 , 1 + λ 0,1 , - 1 e com o plano π : x - y + 4 = 0 .
Determine o ponto do plano π : 2 x - y + z - 2 = 0 tal que a soma de suas distâncias a P e Q seja a menor possível. P = 2,1 , 0 , Q = 1 , - 1 , - 1 P = 2,1 , 0 , Q = 0,1 , 1 P = 2,1 , 0 , Q = 1 , - 1,
Determine o ponto do plano π : x - 3 y + 2 z = 0 tal que o módulo da diferença entre suas distâncias a P e Q seja o maior possível. P = 3,0 , 2 , Q = 1 , - 1,3 P = 3,0 , 2 , Q = - 1,0 , - 1 P = 3,0 ,