Enunciado

Verifique se as retas r e s são ortogonais ou perpendiculares.

r : X = 2 ,   - 5 ,   1 + λ   3 ,   - 2 ,   - 1                                               s : x - 4 2 = y - 2 3 = z + 4 ( - 5 )

Passo 1

O exercício forneceu duas retas e quer que vejamos se elas são ortogonais e perpendiculares. Como a reta r está na forma vetorial, tiramos seu vetor diretor rapidinho:

u → = ( 3 ,   - 2 ,   - 1 )

Já para s , temos que lembrar que uma reta com vetor diretor v → = ( a ,   b ,   c ) tem equação simétrica

x - x 0 a = y - y 0 b = z - z 0 c

Assim, seu vetor diretor é

v → = ( 2 ,   3 ,   - 5 )

Fazendo o produto escalar deles:

u → ⋅ v → = 6 - 6 + 5 = 5 ≠ 0

Como o produto escalar dos vetores diretores não é nulo, as retas não são ortogonais. Sendo assim, elas também não podem ser perpendiculares.

Resposta

Não são ortogonais.

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Escrever as equações paramétricas das retas que passam pelo ponto A 4 ,- 5 ,3 e são, respectivamente, paralelas aos eixos O x , O y e O z .
Determinar, caso exista, o ponto de interseção das retas r 1 e r 2 : r 1 : y = 2 x - 3 z = - x + 5e r 2 : y = - 3 x + 7 z = x + 1
Determinar, caso exista, o ponto de interseção das retas r 1 e r 2 : r 1 : x - 3 2 = y + 1 - 3 = z - 2 4 e r 2 : x = - 1 + t y = 4 - t z = - 8 + 3 t
Determinar, caso exista, o ponto de interseção das retas r 1 e r 2 : r 1 : y = 2 x - 3 z = - x + 10e r 2 : y = 3 x + 4 z = - 2 x - 1
Encontrar equações paramétricas da reta que passa por A e é, simultaneamente, ortogonal às retas r 1 e r 2 , nos casos.A é interseção de r 1 e r 2 : r 1 = x - 2 = y + 1 2 = z 3 e r 2 : x = 1 - y z = 2