Enunciado

7. Provar que p r o j_g (u_1 + u_2) = p r o j_g u_1 + p r o j_g u_2 . Fazer a figura.

Passo 1

Vamos só usar uma das definições lááá do capítulo, na parte 1, de produto interno:

〈u + v , w〉 = 〈u , w〉 + 〈v , w〉

E vamos usar a fórmula de projeção...

p r o j_g u = (〈u , g〉)/(〈g , g〉) g

Passo 2

Usanso agora as letras do nosso problema:

p r o j_g (u_1 + u_2) = (〈u_1 + u_2 , g〉)/(〈g , g〉) g

Aplicando a definição:

= (〈u_1 , g〉 + 〈u_2 , g〉)/(〈g , g〉) g

E rearranjando:

= (〈u_1 , g〉)/(〈g , g〉) g + (〈u_2 , g〉)/(〈g , g〉) g

Que nada mais é que:

= p r o j_g u_1 + p r o j_g u_2

Portanto,

p r o j_g (u_1 + u_2) = p r o j_g u_1 + p r o j_g u_2

Como queríamos provar.

Resposta

p r o j_g (u_1 + u_2) = p r o j_g u_1 + p r o j_g u_2

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6. Calcular a projeção do vetor x , y , z ∈ R 3 sobre o sub-espaço gerado por 1,0 , 0 e 0,1 , 0 . Fazer uma figura.
1. Sejam u = 1,2 , - 1 , v = 3,1 , 0 e w = 0,0 , 2 em R 3 . Calcular:a) u , u ; b) u , w ; c) u , v + w ; d) u , u ; e) u + v 2 ; f) u - v 2 .
1. Sejam u = 1,2 , - 1 , v = 3,1 , 0 e w = 0,0 , 2 em R 3 . Calcular:a) u , u ; b) u , w ; c) u , v + w ; d) u , u ; e) u + v 2 ; f) u - v 2 .
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1. Sejam u = 1,2 , - 1 , v = 3,1 , 0 e w = 0,0 , 2 em R 3 . Calcular:a) u , u ; b) u , w ; c) u , v + w ; d) u , u ; e) u + v 2 ; f) u - v 2 .