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Enunciado

6. Calcular a projeção do vetor x , y , z ∈ R 3 sobre o sub-espaço gerado por 1,0 , 0 e 0,1 , 0 . Fazer uma figura.

Passo 1

Vamos considerar o sub-espaço gerado W pelos vetores g 1 = 1,0 , 0 e g 2 = 0,1 , 0 .

Então a projeção de u = x , y , z em W vai ser:

p r o j W u = u , g 1 g 1 , g 1 g 1 + u , g 2 g 2 , g 2 g 2

Passo 2

Fazendo so produtos internos:

u , g 1 = x 1 + y 0 + z 0

u , g 1 = x

g 1 , g 1 = 1 2 + 0 2 + 0 2

g 1 , g 1 = 1

u , g 2 = x 0 + y 1 + z 0

u , g 2 = y

g 2 , g 2 = 0 2 + 1 2 + 0 2

g 2 , g 2 = 1

Passo 3

Então a projeção fica:

p r o j W u = x 1 1,0 , 0 + y 1 0,1 , 0

p r o j W u = x , y , 0

Resposta

p r o j W u = x , y , 0

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