Enunciado

f ( t )   =   a o   +   a 1 t   + + . . .   +   a m t m E uma matriz A , indica-se por f ( A ) a matriz a 0 I b + a 1 A + … + a m A m ·. Calcular f ( A ) nos seguintes casos:

Passo 1

Oi, tudo bem? Bora resolver mais um exercício?

Se não se lembra desse conteúdo, é hora de dar aquela revisão. Ok?

Dada f t = a 0 + a 1 t + ⋯ + a m t m um polinômio e A ∈ M n   ( R ) uma matriz de ordem n . Pelo enunciado, f ( A ) é a matriz:

a 0 I n + a 1 A + ⋯ + a m A m .

Vamos, a seguir, calcular f A .

Passo 2

Como f t = 3 t 2 + t - 1 , temos que a 0 = - 1 , a 1 = 1 e a 2 = 3 , temos:

f A = - 1 × 1 0 0 0 1 0 0 0 1 + 0 0 3 1 2 1 0 1 0 + 3 × 0 0 3 1 2 1 0 1 0 2

Calculando A 2 ,   temos que:

0 0 3 1 2 1 0 1 0 × 0 0 3 1 2 1 0 1 0 = 0 3 0 2 5 5 1 2 1 .

Assim, f A = - 1 0 0 0 - 1 0 0 0 - 1 + 0 0 3 1 2 1 0 1 0 + 0 9 0 6 15 15 3 6 3 = - 1 9 3 7 16 16 3 7 2 .

Resposta

- 1 9 3 7 16 16 3 7 2 .

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Exprimir o polinômio f ( t ) como combinação linear dos polinômios de Lagrange do exercício1 nos seguintes casos:a) f ( t )=t 2 b) f ( t )=t 2+t+1 c) f ( t )=1
Sejam f ( t )=( t-1 ) ( t-2 ) ( t-3 ) ea) Provar que f ( A )=0 ;b) Sejam L 1( t ) ,L 2( t ) e L 3( t ) os polinômios de Lagrange correspondentes a ( 1 ,2 ,3 ) (ver exercício 1 ) e sejam as matrizes E
Sejam f ( t )=( t-1 ) ( t-2 ) ( t-3 ) ea) Provar que f ( A )=0 ;b) Sejam L 1( t ) ,L 2( t ) e L 3( t ) os polinômios de Lagrange correspondentes a ( 1 ,2 ,3 ) (ver exercício 1 ) e sejam as matrizes E
Sejam f ( t )=( t-1 ) ( t-2 ) ( t-3 ) ea) Provar que f ( A )=0 ;b) Sejam L 1( t ) ,L 2( t ) e L 3( t ) os polinômios de Lagrange correspondentes a ( 1 ,2 ,3 ) (ver exercício 1 ) e sejam as matrizes E
Exprimir o polinômio f ( t ) como combinação linear dos polinômios de Lagrange do exercício1 nos seguintes casos:a) f ( t )=t 2 b) f ( t )=t 2+t+1 c) f ( t )=1