Enunciado

Num certo instante de tempo inicial, havia 100.000 habitantes numa certa cidade e 25.00 habitantes nos arredores da cidade. A Comissão de Planejamento Regional detectou que, a cada ano, 5% da população da cidade muda para os arredores e 3% da população dos arredores para a cidade.

  1. Supondo que a população total permaneça constante, faça uma tabela mostrando a população da cidade e dos arredores ao longo de um período de cinco anos (arredonde para o inteiro mais próximo).

Passo 1

Dados:

  • A cada ano, 5% da população da cidade muda para os arredores;
  • A cada ano, 3% da população dos arredores muda para a cidade.

A matriz de cadeira de Markov ficará:                                                               C i d a d e A r r e d o r e s C i d a d e A r r e d o r e s       0,95               0,03       0,05               0,97

Faremos agora então, os cálculos para cada ano, e posteriormente, montaremos a tabela pedida.

Inicial: P c i d a d e = 100.000 e P a r r e d o r e s = 25.000

Primeiro ano: P c i d a d e = 100.000 - 100.000 * 0,05 + 25.000 * 0,03 = 95.750

P a r r e d o r e s = 25.000 - 25.000 * 0,03 + 100.000 * 0,05 = 29.250

Segundo ano: P c i d a d e = 95.750 - 95.750 * 0,05 + 29.250 * 0,03 = 91.840

P a r r e d o r e s = 29.250 - 29.250 * 0,03 + 95.750 * 0,05 = 33.160

Terceiro ano: P c i d a d e = 91.840 - 91.840 * 0,05 + 33.160 * 0,03 = 88.243

P a r r e d o r e s = 33.160 - 33.160 * 0,03 + 91.840 * 0,05 = 36.757

Quarto ano: P c i d a d e = 88.243 - 88.243 * 0,05 + 36.757 * 0,03 = 84.934

P a r r e d o r e s = 36.757 - 36.757 * 0,03 + 88.243 * 0,05 = 40.066

Quinto ano: P c i d a d e = 84.934 - 84.934 * 0,05 + 40.066 * 0,03 = 81.889

P a r r e d o r e s = 40.066 - 40.066 * 0,03 + 84.934 * 0,05 = 43.111

Resposta

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