Enunciado

Se P for uma matriz estocástica n × n e se M for uma matriz 1 × n cujas entradas são todas iguais a 1 , então M P = _ _ _ _ _ _ .

Passo 1

Pois bem, como P é estocástica vamos ter que

∑ i = 1 n P i j = 1       i

Porque soma de todas as entradas de uma coluna é 1. Dessa forma vamos ter que

M × P = 1 1 … 1 ⋅ P 11 P 12 … P 21 P 22 … … … P n n

Efetuando a multiplicação dessas matrizes vamos obter

M × P = P 11 + P 21 + … P 1 2 + P 2 2 + … … P 1 n + P 2 n + … + P n n  

Com o somatório dado em i podemos concluir que

∴   M × P = 1 1 … 1 1 × n

Resposta

M × P = 1 1 … 1 1 × n

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No exercício 5, em cada parte, determine se P é uma matriz estocástica regular. P = 1 / 5 0 4 / 5 1
No exercício 8, verifique que P é uma matriz estocástica regular e encontre o vetor de estado estacionário da cadeia de Markov associada. P = 1 / 3 1 / 4 2 / 5 0 3 / 4 2 / 5 2 / 3 0 1 / 5
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