Enunciado

Quais dos conjuntos de vetores dados são bases de R 2 ?

d) u 1 =   3 ,   9 ,   u 2 =   - 4 ,   - 12

Passo 1

Vamos lá! Para um conjunto de vetores ser base, ele precisa ser necessariamente linearmente independente.

Fazendo a combinação linear entre os 2 vetores temos:

a ⋅ u 1 + b ⋅ u 2 = 0

a ⋅ 3 ,   9 + b ⋅ - 4 ,   - 12 = ( 0 ,   0 )

Fazendo a = 4 3 , b = 1 temos:

4 3 ⋅ 3 ,   9 + 1 ⋅ - 4 ,   - 12 = 4 ,   12 + - 4 , - 12 = 0 ,   0

Como nossa combinação linear aceita uma resposta que não é a trivial ( a = 0 ,   b = 0 ) , logo nosso conjunto é L.D.

Como nosso sistema é L.D ele não pode gerar uma base para R 2 .

Resposta

Não é base.

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Classificar os seguintes subconjuntos do R 2 em L I ou L D . 1,3 { 1,3 ,2,6 } 2 , - 1 ,3,5 { 1 ,0 ,- 1,1 ,3,5 }
O conjunto A = t 3 ,2 t 2 - t + 3 ,t 3 - 3 t 2 + 4 - 1 É base de P 3 ? Justificar .
Determinar uma base do subespaço do I R 4 gerado pelos vetores v 1 = 1 , - 1,0 , 0 ,v 2 = - 2,2 , 2,1 ,v 3 = - 1,1 , 2,1 ,ev 4 = ( 0,0 , 4,2 ) .
Mostrar que os polinômios p 1 = 1 + 2 x - 3 x 2 ,p 2 = 1 - 3 x + 2 x 2ep 3 = 2 - x + 5 x 2 formam uma base do espaço dos polinômios de grau ≤ 2 e calcular o vetor-coordenada de p = - 2 - 9 x - 13 x 2
Mostrar que o conjunto { 1,1 , 0,0 , 0,0 , 1,1 ,1,0 , 0,3 ,0,0 , 0,5 } é uma base de I R 4 .