Enunciado

O conjunto

A = {t^3 , 2 t^2 - t + 3 , t^3 - 3 t^2 + 4 - 1}

É base de P_3 ? Justificar .

Passo 1

Nesse aí a primeira coisa que a gente faz é escrever os vetores com os coeficientes dos polinômios...

A = { (1,0 , 0,0) , (0,2 , - 1,3) , (1 , - 3,4 , - 1) }

Você pode provar que esses vetores são LI se quiser, mas...

A dimensão de P_3 é 4, não é?

Você pode ver isso pelos próprios vetores, que tem 4 coordenadas.

Se a dimensão é 4, a base tem que ter 4 vetores LI. Como nesse caso só temos 3, não é base.

Se o problema pedisse uma base, teríamos que incluir mais um vetor (mas nesse caso não pede hahaha).

Então, é isso.

Resposta

Não. A base não condiz com a dimensão.

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Seja w 1 o subespaço de p 3 que consiste de todos os polinômios p ( t ) tais que p 0 = 0 , e seja w 2 o subespaço de p 3 dos polinômios q ( t ) tais que q 1 = 0 . Encontre bases para,a) w 1 ; b) w 2 ;
Determine uma base e a dimensão de cada um dos subespaços abaixo: a) Das matrizes n × n que tem a primeira linha igual a última linha. b) Das funções que possuem a segunda derivada identicamente nula.
Seja S = p 0 ,p 1 , … , p n um conjunto de polinômios tais que o grau de p k é igual a k, para k=0 , . . . , n . Mostre que S é uma base para o espaço dos polinômios de grau menor ou igual a n.
Mostre que t ,t 3 ,t 5 , … , t 2 n + 1 é uma base para o subespaço dos polinômios que satisfazem p - t = - p ( t ) , para todo t ∈ R .
Dados V 1 = ( - 3,5 , 2,1 ) e V 2 = ( 1 , - 2 , - 1,2 ) : b ) Sejam V 3 e V 4 vetores do R 4 . Quais condições sobre V 3 e V 4 para que { V 1 ,V 2 , V 3 , V 4 } seja uma base de R 4 ?