Enunciado

Em cada parte, determine se os vetores dados são ortogonais em relação ao produto interno euclidiano.

  1. u = - 1,3 , 2 ,     v = 4,2 , - 1
  2. u = - 2 , - 2 , - 2 ,     v = 1,1 , 1
  3. u = u 1 , u 2 , u 3 ,     v = 0,0 , 0
  4. u = - 4,6 , - 10,1 ,     v = 2,1 , - 2,9
  5. u = 0,3 , - 2,1 ,     v = 5,2 , - 1,0
  6. u = a , b ,     v = - b , a

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Item a:

u = - 1,3 , 2 ,     v = 4,2 , - 1

Temos que:

u , v = - 4 + 6 - 2 = 0

u e v são ortogonais em relação ao produto interno euclidiano.

Desde o uso da definição 1 e também do exemplo 2 no 6.2 .

Passo 2

Item b:

u = - 2 , - 2 , - 2 ,     v = 1,1 , 1

Temos que:

u , v = - 2 - 2 - 2 = - 6

u e v não são ortogonais em relação ao produto interno euclidiano.

Desde o uso da definição 1 e também do exemplo 2 no 6.2 .

Passo 3

Item c:

u = u 1 , u 2 , u 3 ,     v = 0,0 , 0

Temos que:

u , v = 0 + 0 + 0 = 0

u e v são ortogonais em relação ao produto interno euclidiano.

Desde o uso da definição 1 e também do exemplo 2 no 6.2 .

Passo 4

Item d:

u = - 4,6 , - 10,1 ,     v = 2 , 1 , - 2 , 9

Temos que:

u , v = - 8 + 6 + 20 + 9 = 27

u e v não são ortogonais em relação ao produto interno euclidiano.

Desde o uso da definição 1 e também do exemplo 2 no 6.2 .

Passo 5

Item e:

u = 0,3 , - 2,1 ,     v = 5,2 , - 1,0

Temos que:

u , v = 0 + 6 + 2 + 0 = 8

u e v não são ortogonais em relação ao produto interno euclidiano.

Desde o uso da definição 1 e também do exemplo 2 no 6.2 .

Passo 6

Item f:

u = a , b ,     v = - b , a

Temos que:

u , v = - a b + b a = 0

u e v são ortogonais em relação ao produto interno euclidiano.

Desde o uso da definição 1 e também do exemplo 2 no 6.2 .

Passo 7

Item b:

u = - 1,3 , 2 ,     v = 4,2 , - 1

Temos que:

u , v = - 4 + 6 - 2 = 0

u e v são ortogonais em relação ao produto interno euclidiano.

Desde o uso da definição 1 e também do exemplo 2 no 6.2 .

Passo 8

Item b:

u = - 1,3 , 2 ,     v = 4,2 , - 1

Temos que:

u , v = - 4 + 6 - 2 = 0

u e v são ortogonais em relação ao produto interno euclidiano.

Desde o uso da definição 1 e também do exemplo 2 no 6.2 .

Passo 9

Item b:

u = - 1,3 , 2 ,     v = 4,2 , - 1

Temos que:

u , v = - 4 + 6 - 2 = 0

u e v são ortogonais em relação ao produto interno euclidiano.

Desde o uso da definição 1 e também do exemplo 2 no 6.2 .

Resposta

  1. São ortogonais.
  2. Não são ortogonais.
  3. São ortogonais.
  4. Não são ortogonais.
  5. Não são ortogonais.
  6. São ortogonais.
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5. Verifique que as matrizes de reflexão nas Tabelas 1 e 2 da Seçao 4.9 são orgtonais.
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