Enunciado

Considere as seguintes afirmações sobre uma matriz m do tipo 3 × 3:

a) As linhas de m são os vetores unitários mutuamente ortogonais;

b) m . m T = I 3 ;

c) As colunas de m são vetores unitários mutuamente ortogonais;

d) m T . m = I 3 .

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Nessa questão ele pede para considerar as seguintes afirmações sobre uma matriz m do tipo 3 x 3 :

a) As linhas de m são os vetores unitários mutuamente ortogonais;

b) m . m T = I 3 ;

c) As colunas de m são vetores unitários mutuamente ortogonais;

d) m T . m = I 3 .

Precisa fazer esta carinha não que a questão só e extensa, mas ela é linda.

Passo 2

Sabendo que,

As linhas de m são os vetores unitários mutuamente ortogonais;

m . m T = I 3 ;

As colunas de m são vetores unitários mutuamente ortogonais;

m T . m = I 3 .

Para mostrar que a ) ↔ b ) , temos,

m . m t = I 3 →   x 1 y 1 z 1

x 1 y 1 z 1 . x 1 y 1 z 1 t = I 3

Já para c ) ↔ d )   temos,

x 1 y 1 z 1 x 2 y 2 z 2 x 3 y 3 z 3 → x 1 y 1 z 1 x 2 y 2 z 2 x 3 y 3 z 3 t .   x 1 y 1 z 1 x 2 y 2 z 2 x 3 y 3 z 3 = I 3

E por fim para b ) ↔ d )

m x = d

Ficando,

m = I 3

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

a) x 1 y 1 z 1 . x 1 y 1 z 1 t = I 3

b) x 1 y 1 z 1 x 2 y 2 z 2 x 3 y 3 z 3 → x 1 y 1 z 1 x 2 y 2 z 2 x 3 y 3 z 3 t .   x 1 y 1 z 1 x 2 y 2 z 2 x 3 y 3 z 3 = I 3

c) m x = d

d) m = I 3

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