Enunciado

Verifique que p o s (A) = p o s ( A^T ) .

A = [[[,,,1,2,4,0],[-,3,1,5,2],[-,2,3,1,9,2]]]

Passo 1

Olá!! tudo bem? Vamos resolver esse problema?

Faremos o seguinte:

A forma escalonada reduzida de A é

A = [[[1,0,-,(6)/(7),-,(4)/(7)],[0,1,(17)/(2),(2)/(7)],[0,0,0,0]]]

Portanto, p o s (A) = 2 .

A forma escalonada reduzida de A^T é

A = [[[1,0,1],[0,1,1],[0,0,0],[0,0,0]]]

Portanto, p o s (A^T) = p o s ( A ) = 2 .

Resposta

p o s (A^T) = p o s ( A ) = 2 . Veja a explicação!

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Prove que: a) Sejam X 1eX 2 soluções do sistema homogêneo A X = 0 . Mostre que α X 1 + β X 2 é solução, para quaisquer escalares αeβ .
Prove que: b) Se A é equivalente por linhas a B , então B é equivalente por linhas a A (simetria);
Prove que: a) Sejam X 1eX 2 soluções do sistema A X = B . Mostre que se α X 1 + β X 2 é solução, para quaisquer escalares αeβ , então B = 0 .(Sugestão: faça α = β = 0 . )
Sejam A uma matriz mxn e B ≠ 0 uma matriz mx1 . a) Mostre que se X 1 é uma solução do sistema A X = B e Y 1 é uma solução do sistema homogêneo associado A X = 0 , então X 1 + Y 1 é solução de A X = B
Sejam A uma matriz mxn e B ≠ 0 uma matriz mx1 . b) Seja X 0 solução particular do sistema A X = B . Mostre que toda solução X do sistema A X = B , pode ser escrita como X = X 0 + Y , em que Y é uma so