Enunciado

Dada a reta r : ( x , y , z ) = ( - 1 , 2 , 3 ) + t ( 2 , - 3 , 0 ) , escrever equações paramétricas de r .

Passo 1

Olá, tudo bem? Vamos resolver junto esse exercício? =D

A equação paramétrica de uma reta é o conjunto de três retas:

{[[x = x_0 + a t],[y = y_0 + b t],[z = z_0 + c t]])

Onde ( x_0 , y_0 , z_0 ) é um ponto que pertence à reta. E também temos que ( a , b , c ) é o vetor paralelo à essa reta.

Passo 2

No problema temos que um ponto pertencente à reta é:

( - 1 , 2 , 3 )

E o vetor? É o conjunto que está multiplicado o parâmetro t :

( 2 , - 3 , 0 )

Passo 3

Juntando todas essas informações, podemos achar as equações paramétricas:

{[[x = - 1 + 2 t],[y = 2 - 3 t],[z = 3]])

Espero ter ajudado!

Vamos pra próxima?

Resposta

{[[x = - 1 + 2 t],[y = 2 - 3 t],[z = 3]])

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Estabelecer as equações paramétricas da reta que passa pelo ponto de interseção das retas r : x - 2 = y + 1 2 = z 3 e s : x = 1 - y z = 2 + 2 y e é, ao mesmo tempo, ortogonal a r e s .
18. Calcular o valor de m para que o seguintes pares de retas sejam paralelas:(a) r : x = - 3 t y = 3 + t z = 4 e s : x + 5 6 = y - 1 m ; z = 6 (b) r : x = 2 - 3 t y = 3 z = m t e s : x - 4 6 = z - 1
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20. Quais as equações reduzidas da reta que passa pelo ponto A(-2,1,0) e é paralela à reta r : x + 1 1 = y 4 = z - 1 ?
19. A reta r passa pelo ponto A(1,-2,1) e é paralela à reta s : x = 2 + t y = - 3 t z = - t Se P - 3 , m , n ∈ r , determinar m e n.