Enunciado

Dada a reta

x = 2 + t y = 3 - t z = - 4 + 2 t

Determinar o ponto r tal que

c) a cota seja o quádruplo da abscissa.

Passo 1

Fala aí galera, tudo bem? Vamos resolver junto esse exercício? =D

A cota é a distância do plano x O y , então como o problema pede que a cota seja quatro vezes a abscissa, então temos que:

z = 4 x

E em termos do parâmetro t , vamos ter:

- 4 + 2 t = 4 ( 2 + t )

- 4 + 2 t = 8 + 4 t

- 4 - 8 = 4 t - 2 t

- 12 = 2 t ∴ t = - 6

Passo 2

Agora que sabemos o parâmetro que satisfaz a condição dada, podemos achar o ponto. É só substituir esse parâmetro da equação da reta:

x = 2 + t y = 3 - t z = - 4 + 2 t

Com t = - 6 temos:

x = 2 + ( - 6 ) y = 3 - ( - 6 ) z = - 4 + 2 ( - 6 )

Resolvendo as continhas vamos ter o seguinte:

x = - 4 y = 9 z = - 16

Passo 3

O ponto r é:

r ( - 4,9 , - 16 )

Espero ter ajudado!

Vamos pra próxima?

Resposta

r ( - 4,9 , - 16 )

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