Enunciado

Dado o triângulo ABC não retângulo, a = t g   Â , b = t g   B ^ e c = t g   C ^ .

  1. Sendo CX a altura relativa ao vértice C, prove que a A X → = b X B → e exprima C X →   em função de C A → ,   C B → ,   a ,   b .

Passo 1

Vamos começar mais uma?

Então apertem os cintos !!

Antes de qualquer coisa vamos desenhar isso daí:

Segundo o enunciado nós teremos:

t g   Â = a = C X → A X →     →     a A X → = C X →

t g B ^   = b = C X → B X →     →     b B X → = C X →

Então:

a A X → = b X B →

A X → = b a X B →

Como:

X B → = 1 1 + b a A B →

Podemos reescrever:

C X → = C A → + b a 1 1 + b a A B →

C X → = C A → + b a + b A B →

Como:

C X → = C A → + b a + b A B →

C X → = a + b C A → + b A B → a + b

Rescrevendo A B → = A C → + C B → :

C X → = a C A → + b C A → + b A C → + C B → a + b

E lembrando que A C → = - C A →

C X → = a C A → + b C A → + b - C A → + C B → a + b

C X → = a C A → + b C B → a + b

Ou melhor:

C X → = a a + b C A → + b a + b C B →

E finalizamos mais umaa !!

Resposta

C X → = a a + b C A → + b a + b C B →

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