Dado o triângulo ABC não retângulo, a = t g  ,  b = t g B ^ e c = t g C ^ . Sendo CX a altura relativa ao vértice C, prove que a A X → = b X B → e exprima C X → em função de C A → , C B → , a , b . Passo 1Vamos começar mais uma? Então apertem os cintos !! Antes de qualquer coisa vamos desenhar isso daí: Segundo o enunciado nós teremos: t g  = a = C X → A X → → a A X → = C X →  t g B ^ = b = C X → B X → → b B X → = C X → Então: a A X → = b X B → A X → = b a X B → Como: X B → = 1 1 + b a A B → Podemos reescrever: C X → = C A → + b a 1 1 + b a A B → C X → = C A → + b a + b A B → Como: C X → = C A → + b a + b A B → C X → = a + b C A → + b A B → a + b Rescrevendo A B → = A C → + C B → : C X → = a C A → + b C A → + b A C → + C B → a + b E lembrando que A C → = - C A → C X → = a C A → + b C A → + b - C A → + C B → a + b C X → = a C A → + b C B → a + b Ou melhor: C X → = a a + b C A → + b a + b C B → E finalizamos mais umaa !! Resposta C X → = a a + b C A → + b a + b C B → MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAVer Outros Exercícios desse livroExercícios de Livros RelacionadosSe alpha A + beta B = C e alpha A_1 + beta B_1 = C_1 , com alpha + beta = 1 , prove que se tem alpha . vec A A_1 + beta . vec B B_1 = vec C C_1 .Seja 0 ≤ t ≤ 1 . Sabemos que C = A + t . A B → ↔ A C → = t . A B → ↔ C ∈ A B . mostre que, neste caso, tem-se O C → = O A → + t . A B → = 1 - t O A → + t . O B → qualquer que seja o ponto O do plano.Dados quatro pontos quaisquer A , B , CeD no plano, ponha u = A B → , v = B C → , w = C D → , portanto u + v = A C ,v + w = B D →eu + v + w = A D → . Conclua então que A B → , C D → + A C → , D B → + Suponha dada uma correspondência que associa a cada vetor v do plano um vetor v ' com as propriedades a), b), c) do exercício anterior. Prove que só há 3 possibilidades: ou v ' = 0 para todo v , ou v Dados os vetores u, v, com u ≠ 0 , prove que o vetor w = v -v , u u , u. u é perpendicular a u .Ver TambémVer Livro Paulo Boulos - Geometria Analítica Ver tudo sobre VetoresLista de exercícios de Operações com VetoresVer exercício 5.Exercício - 19dVer exercício 5.Exercício - 16b