Enunciado

13. Dado os vetores coplanares u → , v → e w → representados na Figura 1.36 determinar:

b) O ângulo entre os vetores - 3 v → e w → .

Passo 1

Então galera, a questão quer que descubramos o ângulo formado pelos vetores - 3 v → e w → , mas como fazemos isso? Vamos analisar o que muda em cada um dos vetores, se liga:

No vetor v → aparece um sinal de negativo e um escalar multiplicando o vetor, certo? O sinal de negativo implica que estamos mudando o SENTIDO do vetor v → , galera. Diferentemente disso, temos que o escalar está fazendo com que o TAMANHO do vetor v → aumente. Em resumo teremos um vetor em sentido oposto e 3 vezes maior, tudo bem?

Já no vetor w → não mudamos nada, então ele continua do mesmo jeito, assim como na figura! Esboçando nossos novos vetores:

Show!

Passo 2

Galera, note que agora queremos encontrar o valor de α , que é exatamente o ângulo entre nossos novos dois vetores, tudo bem? De acordo com o que estudamos em trigonometria, temos que meia volta numa circunferência vale 180 ° , não é mesmo? Sendo assim, pelo desenho do passo anterior, temos o seguinte:

α + 105 ° = 180 °

α = 180 ° - 105 °

∴ α = 75 °

E esse é o ângulo entre nossos dois novos vetores, pessoal!

Resposta

O ângulo é de 75 ° .

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Mostre que (a) α U 1 + β U 2 . VxW = α U 1 . VxW + β U 2 . VxW ;
Mostre que (d) U . VxW = U . [ V + α U + β W xW ] ;
Determine o vetor X, tal que 6 X - 2 Y = U 3 X + Y = U + V , para vetores V e U fixos dados.
Determine o vetor X, tal que 3X – 2V = 15(X – U), para vetores V e U fixos dados.
Faça uma figura(ou mais), ilustrando uma das equações: (d): 3 P Q → = 5 Q R → .