Enunciado

Dados T : U → V linear e injetora e u 1 , u 2 , … ,   u k , vetores L I em U mostre que T u 1 ,   … ,   T ( u k ) é L I .

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Sendo u 1 , u 2 , … ,   u k , base de U e a transformação T de U para V , linear e injetora, nos é pedido que provemos que T u 1 ,   … ,   T ( u k ) é L I .

Temos que:

K e r T = ∅

dim ⁡ I m T = ?

dim ⁡ U = k

Logo:

a T u 1 + b T u 2 + … + c T u k = 0

T a u 1 + T b u 2 + … + T c u k = 0

T a u 1 + b u 2 + … + c u k = 0

Temos que:

u 1 = b u 2 = … = c u k = 0

Portanto T u 1 ,   … ,   T ( u k ) é L I .

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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