Enunciado

Dados o ponto A = ( 3,4 , - 2 ) e a reta x = 1 + t y = 2 - t z = 4 + 2 t

  1. Determinar equações paramétricas da reta que passa por A e é perpendicular a r .

Passo 1

O vetor diretor das equações da reta paramétrica dada no enunciado é

v → = ( 1 , - 1,2 )

Para encontrar a reta perpendicular temos que considerar que o produto interno deve ser nula. Sendo v → = ( 1 , - 1,2 ) e w → = ( a , b , c ) .

w → . v → = 0

( a , b , c ) . ( 1 , - 1,2 ) = 0

a - b + 2 c = 0

Para esta igualdade ser zero podemos considerar a = 4 , b = 0 e c = - 2

4 - 0 + 2 ( - 2 ) = 0

0 = 0

Sendo assim, podemos considerar w → = ( 4 , 0 , - 2 )

Passo 2

A equação vetorial dessa nova reta é

x , y , z = 3,4 , - 2 + ( 4 , 0 , - 2 ) t

E suas equação paramétricas são

x = 3 + 4 t y = 4 z = - 2 - 2 t

Passo 3

OBS: Pode-se escolher outros valores para a, b e c. Basta satisfazer a igualdade. Modificando seus valores consequentemente a equação vetorial e a equação paramétrica irão mudar também.

Exemplo:

a - b + 2 c = 0

Para esta igualdade ser zero podemos considerar a = 4 , b = - 2 e c = - 1

4 - ( 2 ) + 2 . ( - 1 ) = 0

4 - 2 - 2 = 0

4 - 4 = 0

0 = 0

Sendo assim, podemos considerar w → = ( 4 , - 2 , - 1 )

A equação vetorial dessa nova reta é

x , y , z = 3,4 , - 2 + ( 4 , - 2 , - 1 ) t

E suas equação paramétricas são

x = 3 + 4 t y = 4 - 2 t z = - 2 - t

Resposta

Considerando w → = ( 4 , 0 , - 2 ) , as equações paramétricas são x = 3 + 4 t y = 4 z = - 2 - 2 t .

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4. Determinar os pontos da reta r : x - 3 2 = y + 1 - 1 = z - 2 que têm (a) abscissa 5; (b) ordenada 4; (c) cota 1.
Citar um ponto e um vetor diretor de cada uma das seguintes retas:e) y = - x z = 3 + x
Citar um ponto e um vetor diretor de cada uma das seguintes retas:c) x = 2 t y = - 1 z = 2 - t
Determinar as equações das seguintes retas:e) reta que passa pelos pontos M = ( 2 ,- 3 ,4 ) e N = ( 2 ,- 1 ,3 )
Determinar as equações reduzidas, tendo z como variável independente, da reta que passa pelos pontos P 1 ( - 1 ,0 ,3 ) e P 2 ( 1 ,2 ,7 ) .