Enunciado

Dados o ponto A = ( 3,4 , - 2 ) e a reta x = 1 + t y = 2 - t z = 4 + 2 t

  1. Calcular a distância de A a r .

Passo 1

Para encontrarmos a distância de A a r precisamos de dois pontos distintos que pertença a esta reta.

Para t = 0

x = 1 + 0 y = 2 - 0 z = 4 + 2.0         →           x = 1 y = 2 z = 4

B = ( 1,2 , 4 )

Para t = 1

x = 1 + 1 y = 2 - 1 z = 4 + 2.1         →           x = 2 y = 1 z = 6

C = 2,1 , 6

Representação dos pontos A , B e C

Precisamos dos vetores B A → e B C →

B A → = A → - B → = 3,4 , - 2 - 1,2 , 4 = ( 2,2 , - 6 )

B C → = C → - B → = 2,1 , 6 - 1,2 , 4 = ( 1 , - 1,2 )

Representação dos vetores

O produto vetorial B C → x B A → possui o módulo igual ao valor da área do paralelogramo determinado por esses vetores.

Á r e a = B C → x B A → = i → j → k → 1 - 1 2 2 2 - 6 = ( 2,10,4 )

O módulo de B C → x B A → é

B C → x B A → = 4 + 100 + 16 = 120 = 2 30

A base do paralelogramo é B C → , sendo assim, seu módulo será:

B C → = 1 + 1 + 4 = 6

Logo determinamos a altura a partir da área do paralelogramo.

2 30 = 6 . h

h = 2 30 6

h = 2 5

Resposta

A distância de A a r é 2 5 .

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