Enunciado

Dados um ponto F, uma reta ∆ que não contém F e um número positivo e, seja X o conjunto dos pontos P do plano tais que d P , F d ( P , ∆ ) = e Prove:

a) Se 0   <   e   <   1 então X é uma elipse.

Passo 1

Olá galera! tudo bem?

Bora junto resolver mais um problema!

Preparado?

Inicialmente sabemos que a excentricidade da elipse é dada por   e =   c a . Neste momento podemos usar a relação pitagórica c ²   =   a ² - b ² e fazer a substituição, com isso vamos obter:

e =   a 2 - b 2 a

Neste momento devemos considerar dois casos especiais que só podem ocorrer no caso de elipse:

1º caso c = 0 , logo a   =   b ; então:

e =   a - a a = 0 a = 0  

2º caso c = a , logo b = 0 ; então:

e =   a a = 1  

Portanto para elipse temos que 0   <   e   <   1

Prontinho, acabamos te vejo na próxima questão!

Resposta

e =   a - a a = 0 a = 0  

e =   a a = 1  

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