Enunciado

Dados os pontos A 3 ,   - 4 ,   - 2 e B - 2 ,   1 ,   0 , determinar o ponto N pertencente ao segmento A B , tal que A N → = 2 5 A B → .

Passo 1

Então pessoal, essa questão aqui é puramente manipulação algébrica mesmo, sem muito segredo! Algo importante para se observar aqui é a notação vetorial que o enunciado utilizou. Quando temos um vetor do tipo X Y → , assim como a questão nos deu, podemos reescrever esse vetor da seguinte forma:

X Y → = Y - X

Onde X e Y seriam pontos dados! No nosso caso, queremos calcular:

A N → = 2 5 A B →

Simplificando, teremos:

N - A = 2 5 B - A

N - A = 2 5 B - 2 5 A

N = 2 5 B - 2 5 A + A

∴ N = 2 5 B + 3 5 A

Então esse é nosso ponto N , agora basta substituirmos os pontos A e B que a questão nos deu! Bora que bora!

Passo 2

De acordo com a questão temos que:

A 3 ,   - 4 ,   - 2

B - 2 ,   1 ,   0

Substituindo, teremos:

N = 2 5 - 2 ,   1 ,   0 + 3 5 3 ,   - 4 ,   - 2

N = - 4 5 , 2 5 , 0 + 9 5 ,   - 12 5 ,   - 6 5

Por fim, somando componente à componente:

N = - 4 5 + 9 5 , 2 5 - 12 5 ,   0 - 6 5

∴ N = 1 ,   - 2 ,   - 6 5

E esse é nosso ponto N , galera!

Resposta

N 1 ,   - 2 ,   - 6 5

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