Enunciado

Dados os pontos A 1 ,   - 2 ,   3 , B 2 ,   1 ,   - 4 e C - 1 ,   - 3 ,   1 , determinar o ponto D tal que A B → + C D → = 0 → .

Passo 1

Então pessoal, essa questão aqui é puramente manipulação algébrica mesmo, sem muito segredo! Algo importante para se observar aqui é a notação vetorial que o enunciado utilizou. Quando temos um vetor do tipo X Y → , assim como a questão nos deu, podemos reescrever esse vetor da seguinte forma:

X Y → = Y - X

Onde X e Y seriam pontos dados! No nosso caso, queremos calcular:

A B → + C D → = 0 →

Simplificando, teremos:

B - A + D - C = 0

Isolando D :

D = A - B + C

Então esse é nosso ponto D , agora basta substituirmos os pontos A , B e C que a questão nos deu! Bora que bora!

Passo 2

De acordo com a questão temos que:

A 1 ,   - 2 ,   3

B 2 ,   1 ,   - 4

C - 1 ,   - 3 ,   1

Substituindo, teremos:

D = 1 ,   - 2 ,   3 - 2 ,   1 ,   - 4 + - 1 ,   - 3 ,   1

Somando as componentes:

D = 1 - 2 - 1 ,   - 2 - 1 - 3 ,   3 + 4 + 1

∴ D = - 2 ,   - 6 ,   8

E esse é nosso ponto D , galera!

Resposta

D - 2 ,   - 6 ,   8

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