Enunciado

Dados os pontos A ( - 4,3 ) e B ( 2,1 ) , encontrar o ponto P nos casos:

  1. P pertence ao eixo O y e é equidistante de A e B .

Passo 1

Se o ponto pertence ao eixo O y , temos que as coordenadas dele são: P = ( 0 , y P )

E que a distancia entre dois pontos é dada da forma:

d A , P = x P - x A 2 + y P - y A 2

d B , P = x P - x B 2 + y P - y B 2

E como eles são equidistantes, temos que

d A , P = d ( B , P )

Passo 2

Substituindo os dados que temos, as distancias ficam assim:

d A , P = 0 - ( - 4 ) 2 + y P - 3 2

d A , P = 16 + y P - 3 2

d B , P = 0 - 2 2 + y P - 1 2

d B , P = 4 + y P - 1 2

Passo 3

Como o ponto P é equidistante de A e B, suas distancias são iguais, igualando as distancias temos:

16 + y P - 3 2 = 4 + y P - 1 2

Elevando tudo ao quadrado, ficamos com:

16 + y P - 3 2 = 4 + y P - 1 2

16 + y P 2 - 6 y P + 9 = 4 + y P 2 - 2 y P + 1

Ajeitando isso ai ficamos com:

- 4 y P = - 20

y P = 5

Resposta

P = ( 0,5 )

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