Enunciado

Dados V_1 = ( - 3,5 , 2,1 ) e V_2 = ( 1 , - 2 , - 1,2 ) :

a ) Os vetores V_1 e V_2 geram o R^4 ? Justifique.

Passo 1

Oiii, tudo bem contigo?

Essa questão utiliza dos conceitos de geração de espaços para justificar teoricamente se ambos os vetores citados são (ou não) suficientes para gerar um espaço quadridimensional. Consegue pensar em uma justificativa? Bora lá!

Passo 2

Nós temos o seguinte teorema:

“Seja W um subespaço de dimensão m > 0 . Se m vetores, V_1 , . . . , V_m in W , são linearmente independentes então eles geram o subespaço W e portanto formam uma base de W .”

O que este teorema nos diz é que: Se temos um espaço quadridimensional, precisamos de 4 vetores para gerar este espaço. Portanto, a resposta para esta alternativa é não! Seriam necessários 4 vetores para gerar o R^4 . Vamos para a próxima alternativa!

Resposta

Não.

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Sejam V_1 = (4 , 2 , - 3) , V_2 = ( 2 , 1 , - 2 ) e V_3 = ( - 2 , - 1 , 0 ) .b) Mostre que V_1 e V_2 são L.I.
Encontre um conjunto de geradores para o espaço solução do sistema homogêneo AX = 0, em que A = 1 0 1 0 1 2 3 1 2 1 3 1
Sejam V 1 = 4 ,2 ,- 3 ,V 2 = ( 2 ,1 ,- 2 ) e V 3 = ( - 2 ,- 1 ,0 ) .d) Descreva geometricamente o subespaço gerado por V 1 ,V 2 e V 3 .
Encontre um conjunto de geradores para o espaço solução do sistema homogêneo AX = 0, em queb) A = 1 1 2 - 1 2 3 6 - 2 - 2 1 2 2
Sejam V_1 = (4 , 2 , - 3) , V_2 = ( 2 , 1 , - 2 ) e V_3 = ( - 2 , - 1 , 0 ) .Mostre que V_1 , V_2 e V_3 são L.D.