Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Winterle - Vetores e Geometria Analítica - Capítulo 1.O tratamento geométrico - Ex. 2k

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Decidir se é verdadeira ou falsa cada uma das afirmações:

Se v → = 3 , o versor de - 10 v → é - v → 3 .

Passo 1

Vamos lá, temos que para cada vetor v → , v → ≠ 0 , é possível associar dois vetores unitários de mesma direção de v → : u → e - u → .

O vetor u → , que tem o mesmo sentido de v → , é chamado versor de v → . Na verdade, o vetor u → não

é versor só de v → , mas de todos os vetores paralelos e de mesmo sentido de v → e medidos com a mesma unidade.

Assim temos na figura abaixo o vetor v → e o versor u → :

Então temos que o versor u → é:

u → = v → 3

Passo 2

Agora vamos achar o versor em comparação a - 10 v → :

Já aqui temos que:

u → = - v → 3

Pois o vetor - 10 v → está em sentido contrário ao versor, e como foi dito lá no começo, o vetor u → não é versor só de v → , mas sim de todos os vetores paralelos e de mesmo sentido de v → e medidos com a mesma unidade. Assim a afirmação é verdadeira!

Resposta

A afirmação é verdadeira

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