Enunciado

Decomponha W = - i → - 3 j → + 2 k → como a soma de dois vetores W 1 e W 2 , com W 1 paralelo ao vetor j → + 3 k → e W 2 ortogonal a este último.

Passo 1

Oi, pessoal! Tudo bem? 😊

Vamos definir os vetores V   e   W como:

V = 0 , 1 , 3

W = ( - 1 , - 3 , 2 )

Passo 2

Como W 1 é paralelo a V , temos:

W 1 = p r o j V W

W 1 = V . W V 2 V

Substituindo na equação:

W 1 = 0,1 , 3 . - 1 , - 3,2 0 2 + 1 2 + 3 2 ( 0,1 , 3 )

W 1 = - 3 + 6 10 ( 0,1 , 3 )

W 1 = 0 , 3 10 , 9 10    

Passo 3

Como W 2 é ortogonal a V , temos:

W 2 = W - W 1

W 2 = - 1 , - 3,2 - 0 , 3 10 , 9 10    

W 2 = - 1 , - 33 10 , 11 10

Resposta

W 1 = 0 , 3 10 , 9 10    

W 2 = - 1 , - 33 10 , 11 10

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