Enunciado

Decidir se é verdadeira ou falsa cada uma das afirmações:

Se v → = 3 , o versor de - 10 v → é - v → 3 .

Passo 1

Vamos lá, temos que para cada vetor v → , v → ≠ 0 , é possível associar dois vetores unitários de mesma direção de v → : u → e - u → .

O vetor u → , que tem o mesmo sentido de v → , é chamado versor de v → . Na verdade, o vetor u → não

é versor só de v → , mas de todos os vetores paralelos e de mesmo sentido de v → e medidos com a mesma unidade.

Assim temos na figura abaixo o vetor v → e o versor u → :

Então temos que o versor u → é:

u → = v → 3

Passo 2

Agora vamos achar o versor em comparação a - 10 v → :

Já aqui temos que:

u → = - v → 3

Pois o vetor - 10 v → está em sentido contrário ao versor, e como foi dito lá no começo, o vetor u → não é versor só de v → , mas sim de todos os vetores paralelos e de mesmo sentido de v → e medidos com a mesma unidade. Assim a afirmação é verdadeira!

Resposta

A afirmação é verdadeira

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Demonstre que não existe x tal que os vetores V = x i → + 2 j → + 4 k → e W = x i → - 2 j → + 3 k → são perpendiculares.
Calcule a área do triângulo com vértices A = 1,2 , 1 , B = 3,0 , 4 eC = ( 5,1 , 3 ) .
Decomponha W = - i → - 3 j → + 2 k → como a soma de dois vetores W 1 e W 2 , com W 1 paralelo ao vetor j → + 3 k → e W 2 ortogonal a este último.
Sejam V = i → + 2 j → - 3 k → e W = 2 i → + j → - 2 k → . Determine vetores unitários paralelos aos vetores (c) 2 V - 3 W
Demonstre que, se V e W são vetores quaisquer, então: (a): V . W = 1 4 ( V + W 2 - V - W 2 )