Enunciado

Determinar, aproximadamente, o ângulo entre os pares de vetores:

  1. u → = 2,1 e v → = ( 4 , - 2 )

Passo 1

A primeira coisa que a gente vai fazer vai ser relembrar como a gente encontra o ângulo entre dois vetores:

c o s θ = u → ⋅ v →     u → | v → |

Lembrando que o produto escalar é calculado assim:

u → ⋅ v → = x u * x v + y u * y v

E o módulo de um vetor se calcula desse jeito:

u → = x 2 + y 2

Passo 2

Vamos começar calculando u → ⋅ v →

u → ⋅ v → = ( 2,1 ) ⋅ ( 4 , - 2 )

u → ⋅ v → = 2 * 4 + 1 * - 2

u → ⋅ v → = 8 - 2

u → ⋅ v → = 6

Passo 3

Agora vamos achar os módulos dos vetores

Começando por u →

u → = 2 2 + 1 2

u → = 5

Agora para v →

v → = 4 2 + - 2 2

v → = 20

Passo 4

Juntando tudo que encontramos ficamos com

c o s θ = 6 5 20

c o s θ = 6 10

c o s θ = 3 5

Para acharmos θ vamos fazer a função inversa do cosseno, ou seja arcosseno dos dois lados, ficando com:

a r c o s c o s θ = a r c o s 3 5

θ = a r c o s 3 5

θ ≅ 53 °

Resposta

θ ≅ 53 °

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